我們知道步進(jìn)電機(jī)主要分為永磁式（PM）、可變磁阻式（VR）以及混合式（HB）三類。永磁式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩來源于定子勵磁磁場和轉(zhuǎn)子的永磁磁場的相互作用，稱為電磁轉(zhuǎn)矩；可變磁阻式步進(jìn)電機(jī)沒有永磁體，轉(zhuǎn)矩來源于電機(jī)凸極結(jié)構(gòu)磁阻最低的傾向，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。而混合式步進(jìn)電機(jī)結(jié)合了永磁式（PM）和可變磁阻式（VR）步進(jìn)電機(jī)的特點(diǎn)，因此轉(zhuǎn)矩來源于電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的合成作用，本文將詳細(xì)拆解混合式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩來源。

1.永磁轉(zhuǎn)矩

永磁轉(zhuǎn)矩提供了混合式步進(jìn)電機(jī)最主要的轉(zhuǎn)矩，源自勵磁線圈產(chǎn)生的磁場和轉(zhuǎn)子永磁磁場的相互作用。

圖1 單相通電，轉(zhuǎn)子在不同位置的受力分析

如圖1所示，我們給一臺步進(jìn)電機(jī)的一相通電，定子左右兩個極是N極，上下兩極是S極；轉(zhuǎn)子靠外側(cè)是S極，里側(cè)是N極。以最左側(cè)的定轉(zhuǎn)子齒為例來分析，位置（I）顯然是一個穩(wěn)定的平衡位置，轉(zhuǎn)子定子的N極齒和轉(zhuǎn)子的S極（外側(cè)）齒對齊，與轉(zhuǎn)子的N極（內(nèi)側(cè)）齒錯開。對轉(zhuǎn)子做受力分析，可以發(fā)現(xiàn)每個定子齒對轉(zhuǎn)子的電磁作用力是對稱的，在切向相互抵消合力為0。

順時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子，會產(chǎn)生相反方向的轉(zhuǎn)矩，試圖將轉(zhuǎn)子拉回位置（I），當(dāng)轉(zhuǎn)動一個步距角θ，到半對齊位置（II）時，切向的合力達(dá)到最大值。再繼續(xù)轉(zhuǎn)動，切向力將逐漸減小，當(dāng)轉(zhuǎn)動2θ到齒槽相互錯開位置（III）時，切向合力為零。

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，定子對轉(zhuǎn)子的合力變成和運(yùn)動方向一致（順時針）并逐漸變大，在轉(zhuǎn)動3θ到位置（IV）時達(dá)到最大。繼續(xù)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)矩逐步減小至0，即回到位置（I），轉(zhuǎn)矩完成了一個完整周期的變化。

由上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，電磁轉(zhuǎn)矩的變化周期是4個步距角，這正好對應(yīng)了一個完整的電磁周期。若規(guī)定轉(zhuǎn)動方向?yàn)檎?，那么轉(zhuǎn)動角度在0-2θ時，轉(zhuǎn)矩為負(fù)，轉(zhuǎn)動角度在2θ-4θ時，轉(zhuǎn)矩為正。那么電磁轉(zhuǎn)矩可以表達(dá)為：

（1）

其中，Tm為電磁轉(zhuǎn)矩，T’為最大電磁轉(zhuǎn)矩，α為轉(zhuǎn)動角度（電角度），一個步距角對應(yīng)的電角度為π/2，Tm的函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)于旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)曲線

2.磁阻轉(zhuǎn)矩

磁阻轉(zhuǎn)矩是由單純的凸極結(jié)構(gòu)形成的轉(zhuǎn)矩，研究磁阻轉(zhuǎn)矩的時候應(yīng)當(dāng)將電磁轉(zhuǎn)矩的影響剔除，也就是轉(zhuǎn)子永磁體不要充磁。在這種情況下，由于轉(zhuǎn)子齒和定子齒之間氣隙磁阻的周期性變化導(dǎo)致周期性磁阻轉(zhuǎn)矩的形成。對于凸極結(jié)構(gòu)，磁阻轉(zhuǎn)矩也遵循三角函數(shù)的變化規(guī)律，但周期是電磁轉(zhuǎn)矩的一半。這個可以通過最簡單的凸極結(jié)構(gòu)來理解。

圖3 兩極凸極結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系

如圖3 所示，定子有兩個極，轉(zhuǎn)子是兩個凸極。假如轉(zhuǎn)子是永磁體，那么旋轉(zhuǎn)一周，永磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)歷了一個周期；如果轉(zhuǎn)子是軟磁體，那么，轉(zhuǎn)子的磁阻轉(zhuǎn)矩則經(jīng)歷了兩個周期。

因此對于一般的混合式步進(jìn)電機(jī)，相對定子極是同性的，所以定轉(zhuǎn)子齒對齊的位置是一個不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，偏離該位置，轉(zhuǎn)矩方向和運(yùn)動方向相同，因此磁阻轉(zhuǎn)矩可以表達(dá)為：

（2）

其中，Tr為電磁轉(zhuǎn)矩，T’’為最大磁阻轉(zhuǎn)矩，α為轉(zhuǎn)動角度（電角度），一個步距角對應(yīng)的電角度為π/2。電磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩以及兩者的合成轉(zhuǎn)矩圖像如圖4所示。

圖4 磁阻轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩與偏轉(zhuǎn)角度的函數(shù)關(guān)系

3.齒槽轉(zhuǎn)矩

除了電磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩之外，混合式步進(jìn)電機(jī)還存在所謂的齒槽轉(zhuǎn)矩。在定子線圈不通電的情況下轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子，可以感受到有規(guī)律的振動，這就齒槽轉(zhuǎn)矩，也叫做“定位力矩”，這是由于永磁體轉(zhuǎn)子和凸極結(jié)構(gòu)趨向于磁阻最小狀態(tài)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。在混合式步進(jìn)電機(jī)中，齒槽轉(zhuǎn)矩僅包含4k次諧波分量[1],考慮到高次諧波分量的幅值非常小，因此我們僅考慮4次諧波分量。也就是說齒槽轉(zhuǎn)矩可以表達(dá)為:

（3）

其中，Tc為電磁轉(zhuǎn)矩，T’’’為最大齒槽轉(zhuǎn)矩，α為轉(zhuǎn)動角度（電角度），一個步距角對應(yīng)的電角度為π/2。

那么在齒槽轉(zhuǎn)矩加入之后，電機(jī)合成轉(zhuǎn)矩與偏轉(zhuǎn)角度之間的函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 電磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩的合成轉(zhuǎn)矩與偏轉(zhuǎn)角度的函數(shù)關(guān)系

當(dāng)然，在以上分析中，我們并不知道電磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值是多少，所以圖5所繪的函數(shù)圖只是一個示意圖，只能做參考。那么實(shí)際上，混合式步進(jìn)電機(jī)的以上三種轉(zhuǎn)矩的幅值是多少呢? 我用力矩儀分別做了測量。

首先，測試的樣機(jī)是金的電機(jī)生產(chǎn)的HD42型混合式步進(jìn)電機(jī)，三種轉(zhuǎn)矩的測試條件和結(jié)果如下所示：

可以看出，磁阻轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩的大小相差了一個數(shù)量級，在電機(jī)的運(yùn)行過程中主要還是由電磁轉(zhuǎn)矩其主要作用。

我們可以發(fā)現(xiàn)，在電機(jī)運(yùn)行過程中，齒槽轉(zhuǎn)矩的函數(shù)是不變的，因此齒槽轉(zhuǎn)矩做功：

（4）

而齒槽轉(zhuǎn)矩是一個周期函數(shù)，因此其積分可以看做是0。由此可見，齒槽轉(zhuǎn)矩在實(shí)際運(yùn)行中，平均效果是不做功的，僅對合成轉(zhuǎn)矩造成畸變。

根據(jù)上面實(shí)測的結(jié)果，將圖5重新繪制，可以得到實(shí)際的三種轉(zhuǎn)矩的合成效果，如圖6所示?？梢钥闯鲭m然磁阻轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值很小，但還是對實(shí)際的轉(zhuǎn)矩波形造成了影響，使其偏離了正弦波形。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩的合成轉(zhuǎn)矩與偏轉(zhuǎn)角度的函數(shù)關(guān)系

綜上，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）電磁轉(zhuǎn)矩周期為4個步距角（4θ），磁阻轉(zhuǎn)矩周期為2θ，齒槽轉(zhuǎn)矩周期為θ。

（2）混合式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩來自于電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的合成轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩占絕對主導(dǎo)地位。齒槽轉(zhuǎn)矩在運(yùn)行過程中是保守力矩，平均效果為不做功。

（3）對于實(shí)際的混合式步進(jìn)電機(jī)，電磁轉(zhuǎn)矩的幅值比磁阻轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩（實(shí)際也是磁阻轉(zhuǎn)矩）大一個數(shù)量級。